Ярецька, Н.О.Бабич, С.Ю.Лазар, В.Ф.Млавець, Ю.Ю.2024-11-082024-11-082024-11Бабич С.Ю., Ярецька Н.О., Лазар В.Ф., Млавець Ю.Ю. Аналітичний розв’язок контактної задачі для попередньо напружених двох півпросторів та кільцевого штампа. Науковий вiсник Ужгородського унiверситету. Серiя «Математика і iнформатика» / редкол.: М. М. Маляр (гол. ред.) та iншi. Ужгород: Видавництво УжНУ «Говерла», 2024. Т. 45, № 2. – С. 1-13.2616-7700https://elar.khmnu.edu.ua/handle/123456789/17013Розділ 2. Інформатика, комп’ютерні науки та прикладна математика, https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).1-12В статті представлено аналітичний розв’язок контактної задачі для двох пружних півпросторів з початковими напруженнями та попередньо напруженого кільцевого штампа без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту кільцевого штампа та півпросторів залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження – неперервні. Задачу розв’язано у випадку рівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного кільцевого штампа та пружних півпросторів однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами. Крім того, вплив кільцевого штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний кільцевий штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. У випадку ортотропних тіл будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. У результаті, розв’язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної квазірегулярної системи алгебраїчних рівнянь. Для дослідження задачі використовується велика кількість фундаментальних результатів таких як: перетворення Ханкеля, потрійні інтегральні рівняння, та інші методи теорії контактних задач лінеаризованої теорії пружності. У статті також встановлено зв’язок між осіданням та рівнодіючою силою навантаження. Отже, за допомогою отриманих розв’язків можна вивчити вплив початкових (залишкових) напружень на розподіл контактних напружень та переміщень у двох пружних півпросторах та пружному кільцевому штампі.ukлінеаризована теорія пружностіпочаткові (залишкові) напруженняконтактна задачакільцевий штамппівпростірінтегральні рівнянняСтаття539.3