Математична модель замкнутої системи контролю якості FDM 3D друку
Вантажиться...
Дата
2025
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Хмельницький національний університет
Анотація
Забезпечення стабільної якості виробів, виготовлених методом FDM, ускладнюється стохастичністю теплових
процесів, неньютонівською реологією розплаву та чутливістю геометрії шару до параметрів подачі й руху. У роботі
запропоновано замкнену математичну модель контролю якості, що поєднує фізичні підмоделі процесу з оцінюванням
стану, детекцією дефектів і оптимальним керуванням. Об’єкт подано як нелінійну дискретну систему 𝑥𝑘+1 =
𝑓(𝑥𝑘, 𝑢𝑘, 𝑑𝑘) + 𝑤𝑘 , 𝑦𝑘 = ℎ(𝑥𝑘, 𝑢𝑘) + 𝑣𝑘 зі складовими: (i) теплова динаміка екструдера та сопла (енергобаланс з
теплопровідністю, конвекцією та охолодженням потоком), (ii) реологія/витрата (Гаґен–Пуазейль зі степеневою
в’язкістю), (iii) геометрія формування шару (масозбереження 𝑞 = 𝑣𝑥𝑦 ⋅ ℎ ⋅ 𝑤), (iv) латентні показники якості (адгезія 𝛼,
пористість 𝜑, зсув 𝛥𝑠). Сенсорна модель охоплює температурні, інерційні та візуальні вимірювання з шумами. Для злиття
моделі й даних застосовано спостерігач EKF/UKF з діагностикою за інноваціями (NIS/NEES). Блок детекції поєднує ознаки
комп’ютерного зору з резидуальною статистикою, формуючи ймовірність дефекту та інтегральну впевненість 𝑐𝑘 .
Якість шару оцінюється функціоналом 𝑄𝑘 , що агрегує відхилення геометрії, температури та латентних показників.
Керування виконує MPC: на ковзному горизонті мінімізуються майбутні втрати якості з урахуванням динаміки та
технологічних обмежень, а для швидких відхилень діють прості адаптивні корекції (подача/швидкість). Наглядач безпеки
реалізує подієву логіку (м’які корекції або пауза/стоп) за перевищенням порогів. Показано структурну схему, нумеровані
рівняння, таблицю позначень, часові масштаби контурів і настанови з тюнінгу ваг, порогів та коваріацій шумів.
Запропонована модель є придатним «шаблоном» для інтеграції в прошивки/зовнішні контролери, підвищує
відтворюваність FDM-друку за рахунок своєчасного виявлення та компенсації дефектів і слугує основою для цифрових
двійників та подальшої оптимізації процесу.
Ensuring consistent quality in FDM printing is challenging due to stochastic thermal behavior, non-Newtonian melt rheology, and the strong sensitivity of bead geometry to feed and motion parameters. This paper presents a closed-loop mathematical model for quality control that tightly integrates physics-based submodels with state estimation, defect detection, and optimal control. The process is formulated as a nonlinear discrete-time system 𝑥𝑘+1 = 𝑓(𝑥𝑘 , 𝑢𝑘 , 𝑑𝑘 ) + 𝑤𝑘 , 𝑦𝑘 = ℎ(𝑥𝑘 , 𝑢𝑘 ) + 𝑣𝑘comprising: (i) a thermal model of heater block and nozzle (energy balance with conduction, convection, and flow-induced cooling), (ii) rheology/flow (Hagen–Poiseuille with power-law viscosity), (iii) layer geometry (mass conservation 𝑞 = 𝑣𝑥𝑦 ⋅ ℎ ⋅ 𝑤), and (iv) latent quality indicators (interlayer adhesion 𝛼, porosity 𝜑, in-plane shift 𝛥𝑠). The sensing layer covers temperature, inertial, and vision channels with explicit noise models. An EKF/UKF observer fuses model and data; consistency is monitored via NIS/NEES. The detection block combines computer-vision features with residual statistics to produce a defect probability and a fused confidence 𝑐𝑘 . Layer quality is quantified by a cost 𝑄𝑘aggregating deviations in geometry, temperature, and latent indicators. Control is performed by MPC: over a receding horizon it minimizes the predicted quality loss subject to plant dynamics and technological constraints, while lightweight adaptive corrections handle fast deviations (flow/speed trims). A safety supervisor implements event-based logic (soft corrections or pause/stop) if thresholds are exceeded. We provide a structural diagram, numbered equations, a symbol table, time-scale separation guidelines, and practical tuning advice for weights, thresholds, and noise covariances. The proposed model acts as a deployable template for firmware/external controllers, improves FDM reliability through timely defect detection and compensation, and forms a rigorous basis for digital twins and subsequent process optimization.
Ensuring consistent quality in FDM printing is challenging due to stochastic thermal behavior, non-Newtonian melt rheology, and the strong sensitivity of bead geometry to feed and motion parameters. This paper presents a closed-loop mathematical model for quality control that tightly integrates physics-based submodels with state estimation, defect detection, and optimal control. The process is formulated as a nonlinear discrete-time system 𝑥𝑘+1 = 𝑓(𝑥𝑘 , 𝑢𝑘 , 𝑑𝑘 ) + 𝑤𝑘 , 𝑦𝑘 = ℎ(𝑥𝑘 , 𝑢𝑘 ) + 𝑣𝑘comprising: (i) a thermal model of heater block and nozzle (energy balance with conduction, convection, and flow-induced cooling), (ii) rheology/flow (Hagen–Poiseuille with power-law viscosity), (iii) layer geometry (mass conservation 𝑞 = 𝑣𝑥𝑦 ⋅ ℎ ⋅ 𝑤), and (iv) latent quality indicators (interlayer adhesion 𝛼, porosity 𝜑, in-plane shift 𝛥𝑠). The sensing layer covers temperature, inertial, and vision channels with explicit noise models. An EKF/UKF observer fuses model and data; consistency is monitored via NIS/NEES. The detection block combines computer-vision features with residual statistics to produce a defect probability and a fused confidence 𝑐𝑘 . Layer quality is quantified by a cost 𝑄𝑘aggregating deviations in geometry, temperature, and latent indicators. Control is performed by MPC: over a receding horizon it minimizes the predicted quality loss subject to plant dynamics and technological constraints, while lightweight adaptive corrections handle fast deviations (flow/speed trims). A safety supervisor implements event-based logic (soft corrections or pause/stop) if thresholds are exceeded. We provide a structural diagram, numbered equations, a symbol table, time-scale separation guidelines, and practical tuning advice for weights, thresholds, and noise covariances. The proposed model acts as a deployable template for firmware/external controllers, improves FDM reliability through timely defect detection and compensation, and forms a rigorous basis for digital twins and subsequent process optimization.
Опис
Ключові слова
FDM 3D-друк, замкнене керування, контроль якості in-situ, комп’ютерний зір, оцінювання стану (EKF/UKF), модельно-прогнозне керування (MPC), критерій якості шару 𝑄𝑘, реологія розплаву, DM 3D printing, closed-loop control, in-situ quality monitoring, computer vision, state estimation (EKF/UKF), Model Predictive Control (MPC), layer quality cost 𝑄𝑘, melt rheology, hotend/nozzle thermal model
Бібліографічний опис
Математична модель замкнутої системи контролю якості FDM 3D друку / В. Сухоставський, М. Скиба, М. Красій, А. Толстюк // Herald of Khmelnytskyi National University. Technical Sciences. – 2025. – Vol. 359, No. 6.2. – P. 298-307.