Періодичне підсилення двох попередньо напружених смуг скінченними підкріплюючими елементами
Вантажиться...
Дата
2023-01-03
Автори
Діхтярук, Микола Миколайович
Ярецька, Наталія Олександрівна
Кравчук, Ольга Аркадіївна
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Запоріжжя: Видавничий дім «Гельветика»
Анотація
У статті досліджено якісний і кількісний вплив початкових (залишкових) напружень на закон розподілу контактних характеристик при взаємодії пружних скінчених накладок (стрингерів), при їх періодичному розміщенні, з двома попередньо напруженими смугами, що защемлені одним краєм. Дослідження проведено у загальному вигляді для теорії великих (скінченних) початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій в рамках лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу для стисливих та нестисливих тіл. Також використані методи інтегральних перетворень Фур’є, методи розв’язку гармонійних диференційних рівнянь, сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь та числових методів. Зроблено припущення, що в області контакту початковий напружений стан, з певним ступенем точності, вважаємо однорідним. Вважаємо, що пружна смуга з початковими (залишковими) напруженнями знаходиться в умовах плоскої деформації, а для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними і горизонтальними силами, справедлива загальноприйнята модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напружено-деформованого стану пружної накладки. Виведено сингулярне інтегрально-диференціальне рівняння з ядром Гілберта, що дозволяє розв’язати поставлену задачу. Аналітичний розв’язок рівняння знаходимо у вигляді рядів від функції Якобі. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та пружними потенціалами Бартенєва-Хазановича і Трелоара (нестисливі тіла) проведені числові дослідження. Розглянуто випадок, коли всі періодично розміщені накладки, що підкріплюють пружні смуги з початковими напруженнями, навантажені тангенціальною силою. Аналіз числових результатів свідчить про суттєвий вплив початкових (залишкових) напружень на розподіл контактних характеристик періодично підсилених смуг тонкими підкріплюючими елементами. Отримані результати можуть бути використані для інженерних розрахунків на міцність та довговічність конструкцій з урахуванням початкових напружень для широкого вибору конструкційних матеріалів.
The qualitative and quantitative influence of initial (residual) stresses on the law of distribution of contact characteristics at interaction of elastic finished overlays (stringers), at their placement, with two prestressed strips which are clamped by one edge. In general, the research was carried out for the theory of great initial (ultimate) and two variants of the theory of small initial deformations within the framework of linearized theory of elasticity with the elastic potential having arbitrary structure for compressible and incompressible bodies. Fourier integral methods, methods for solving harmonic differential equations, singular integral-differential equations and numerical methods were used too. It is assumed that in the contact area the initial stress state, with a certain degree of accuracy, is considered homogeneous. We make the assumption that the elastic band with initial (residual) stresses is in the conditions of plane deformation. Also, for an elastic lining loaded with both vertical and horizontal forces, the generally accepted model of beam bending in combination with the model of uniaxial stress-strain state of the elastic lining is valid. A singular integral-differential equation with the Gilbert kernel was derived, which allows us to solve this problem. We find the analytical solution of the equation in the form of series from the Jacobi function. Numerical studies were performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloar (incompressible bodies). Numerical studies have been performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloir (incompressible bodies). We have considered the case when all periodically placed pads that support elastic bands with the initial stresses were loaded with tangential force. Analysis of numerical results shows a significant effect of initial (residual) stresses on the distribution of contact characteristics of periodically reinforced strips with thin reinforcing elements. The results obtained can be used for engineering calculations for the strength and durability of structures, taking into account the initial stresses for a wide range of structural materials.
The qualitative and quantitative influence of initial (residual) stresses on the law of distribution of contact characteristics at interaction of elastic finished overlays (stringers), at their placement, with two prestressed strips which are clamped by one edge. In general, the research was carried out for the theory of great initial (ultimate) and two variants of the theory of small initial deformations within the framework of linearized theory of elasticity with the elastic potential having arbitrary structure for compressible and incompressible bodies. Fourier integral methods, methods for solving harmonic differential equations, singular integral-differential equations and numerical methods were used too. It is assumed that in the contact area the initial stress state, with a certain degree of accuracy, is considered homogeneous. We make the assumption that the elastic band with initial (residual) stresses is in the conditions of plane deformation. Also, for an elastic lining loaded with both vertical and horizontal forces, the generally accepted model of beam bending in combination with the model of uniaxial stress-strain state of the elastic lining is valid. A singular integral-differential equation with the Gilbert kernel was derived, which allows us to solve this problem. We find the analytical solution of the equation in the form of series from the Jacobi function. Numerical studies were performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloar (incompressible bodies). Numerical studies have been performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloir (incompressible bodies). We have considered the case when all periodically placed pads that support elastic bands with the initial stresses were loaded with tangential force. Analysis of numerical results shows a significant effect of initial (residual) stresses on the distribution of contact characteristics of periodically reinforced strips with thin reinforcing elements. The results obtained can be used for engineering calculations for the strength and durability of structures, taking into account the initial stresses for a wide range of structural materials.
Опис
http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/issue/view/152, DOI https://doi.org/10.26661/2413-6549-2022-1-05
Ключові слова
лінеаризована теорія пружності, початкові (залишкові) напруження, контактні задачі, функції Якобі, інтегральне перетворення Фур’є
Бібліографічний опис
Діхтярук М.М., Ярецька Н.О., Кравчук О.А. Періодичне підсилення двох попередньо напружених смуг скінченними підкріплюючими елементами // Computer Science and Applied Mathematics. Запоріжжя: Видавничий дім «Гельветика», 2022. No 1. С. 39-47.