Применение минимаксной оценки вероятностного распределения в сравнении с равновероятным распределением в отображении трёхэлементного множества однотипных данных на одноэлементное множество по критерию минимизации максимального относительного отклонения
Вантажиться...
Файли
Дата
2012
Автори
Романюк, В.В.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Хмельницький національний університет
Анотація
Рассматривается задача отображения трёхэлементного множества однотипных отсортированных
положительных значений на одноэлементное множество. Критерием такого отображения выступает
требование по допустимости максимального относительного отклонения элемента образа от элементов
прообраза. Найдено границы выполнения этого отображения для равновероятного распределения,
соответствующего среднему арифметическому, и для минимаксной оценки вероятностного распределения на
прообразе, которая эквивалентна оптимальной стратегии второго игрока в соответствующей матричной
3х3 - игре.
Установлено, что применение такой минимаксной оценки приемлемо всегда, кроме случая с известным
интервалом значений наименьшего элемента исходного множества, в котором наибольший элемент удалён от
среднего больше, чем средний от наименьшего.
There is considered a problem of mapping the threeelement set of the onetype sorted positive values onto the singleelement set. The criterion of such mapping is a requirement for tolerance of the maximal relative deviation of the image element from preimage elements. There have been found the frontiers of making this mapping for equiprobable distribution, corresponding to the arithmetic mean, and for minimax evaluation of the probabilistic distribution over the preimage, which is equivalent to the second player optimal strategy in the corresponding matrix 3х3- game. It has been ascertained, that adaptation of such minimax evaluation is acceptable always, except the case with the known interval of values of the initial set minimal element, in which the maximal element is distanced greater from the middle one, than the middle one from the minimal one.
There is considered a problem of mapping the threeelement set of the onetype sorted positive values onto the singleelement set. The criterion of such mapping is a requirement for tolerance of the maximal relative deviation of the image element from preimage elements. There have been found the frontiers of making this mapping for equiprobable distribution, corresponding to the arithmetic mean, and for minimax evaluation of the probabilistic distribution over the preimage, which is equivalent to the second player optimal strategy in the corresponding matrix 3х3- game. It has been ascertained, that adaptation of such minimax evaluation is acceptable always, except the case with the known interval of values of the initial set minimal element, in which the maximal element is distanced greater from the middle one, than the middle one from the minimal one.
Опис
Ключові слова
трёхэлементное множество, отображение множества данных на одноэлементное множество, среднее арифметическое, минимаксный принцип Вальда, матричная игра, минимаксная оценка вероятностного распределения
Бібліографічний опис
Романюк, В. В. Применение минимаксной оценки вероятностного распределения в сравнении с равновероятным распределением в отображении трёхэлементного множества однотипных данных на одноэлементное множество по критерию минимизации максимального относительного отклонения [Текст] / В. В. Романюк // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. – 2012. – № 5. – С. 38-47.