Дослідження контактної взаємодії при періодичному підсиленні попередньо напруженої смуги тонкими підкріплюючими елементами
Вантажиться...
Дата
2022-05-12
Автори
Діхтярук, Микола Миколайович
Ярецька, Наталія Олександрівна
Кравчук, Ольга Аркадіївна
Dikhtiaruk, N.N.
Yarets’ka, N.O.
Kravchuk, O.A.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
УжНУ «Говерла»
Анотація
У статті досліджено якісний і кількісний вплив початкових (залишкових) напружень на закон розподілу контактних характеристик при взаємодії пружних скінчених накладок (стрингерів), при їх періодичному розміщенні, з попередньою напруженою смугою. Дослідження виконане у рамках лінеаризованої теорії пружності для стисливих та нестисливих тіл з використанням методів інтегральних перетворень Фур’є, методів розв’язку гармонійних диференційних рівнянь, сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь та числових методів. Вважаємо, що пружна смуга з початковими (залишковими) напруженнями знаходиться в умовах плоскої деформації, а для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними і горизонтальними силами, справедлива загальноприйнята модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напружено-деформованого стану пружної накладки. Виведено сингулярне інтегрально-диференціальне рівняння з ядром Гілберта, що дозволяє розв’язати поставлену задачу. Аналітичний розв’язок рівняння знаходимо у вигляді рядів від функції Якобі. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та пружними потенціалами Бартенєва-Хазановича і Трелоара (нестисливі тіла) проведені числові дослідження. Розглянуто випадок, коли всі періодично розміщені накладки, що підкріплюють пружну смугу з початковими (залишковими) напруженнями, навантажені тангенціальною силою. Аналіз числових результатів свідчить про суттєвий вплив попередньо напруженого деформованого стану на розподіл контактних характеристик періодично підсиленої смуги тонкими підкріплюючими елементами. Отримані результати можуть бути використані для інженерних розрахунків на міцність та довговічність конструкцій з урахуванням початкових (залишкових) напружень для широкого вибору конструкційних матеріалів.
The qualitative and quantitative influence of initial (residual) stresses on the law of distribution of contact characteristics at interaction of elastic finished overlays (stringers), at their placement, with a preliminary tension strip is investigated. The study was performed within the framework of the linearized theory of elasticity for compressible and incompressible bodies. Fourier integral methods, methods for solving harmonic differential equations, singular integral-differential equations and numerical methods were used. We make the assumption that the elastic band with initial (residual) stresses is in the conditions of plane deformation. Also, for an elastic lining loaded with both vertical and horizontal forces, the generally accepted model of beam bending in combination with the model of uniaxial stress-strain state of the elastic lining is valid. A singular integral-differential equation with the Gilbert kernel was derived, which allows us to solve this problem. We find the analytical solution of the equation in the form of series from the Jacobi function. Numerical studies were performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloar (incompressible bodies). Numerical studies have been performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloir (incompressible bodies). We have considered the case when all periodically placed pads that support the elastic band with the initial (residual) stresses were loaded with tangential force. Analysis of numerical results shows a significant effect of pre-stressed deformed state on the distribution of contact characteristics of the periodically reinforced strip with thin reinforcing elements. The results obtained can be used for engineering calculations for the strength and durability of structures, taking into account the initial (residual) stresses for a wide range of structural materials.
The qualitative and quantitative influence of initial (residual) stresses on the law of distribution of contact characteristics at interaction of elastic finished overlays (stringers), at their placement, with a preliminary tension strip is investigated. The study was performed within the framework of the linearized theory of elasticity for compressible and incompressible bodies. Fourier integral methods, methods for solving harmonic differential equations, singular integral-differential equations and numerical methods were used. We make the assumption that the elastic band with initial (residual) stresses is in the conditions of plane deformation. Also, for an elastic lining loaded with both vertical and horizontal forces, the generally accepted model of beam bending in combination with the model of uniaxial stress-strain state of the elastic lining is valid. A singular integral-differential equation with the Gilbert kernel was derived, which allows us to solve this problem. We find the analytical solution of the equation in the form of series from the Jacobi function. Numerical studies were performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloar (incompressible bodies). Numerical studies have been performed for materials with elastic potentials of harmonic type (compressible bodies) and elastic potentials of Bartenev-Khazanovich and Treloir (incompressible bodies). We have considered the case when all periodically placed pads that support the elastic band with the initial (residual) stresses were loaded with tangential force. Analysis of numerical results shows a significant effect of pre-stressed deformed state on the distribution of contact characteristics of the periodically reinforced strip with thin reinforcing elements. The results obtained can be used for engineering calculations for the strength and durability of structures, taking into account the initial (residual) stresses for a wide range of structural materials.
Опис
http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/issue/view/14673, DOI 10.24144/2616-7700.2022.1(40).155-167
Ключові слова
напружено-деформований стан, початкові (залишкові) напруження, функції Якобі, перетворення Фур’є, stress-strain state, initial (residual) stresses, Jacobi function, Fourier transform
Бібліографічний опис
Діхтярук М. М., Ярецька Н. О., Кравчук О. А. Дослідження контактної взаємодії при періодичному підсиленні попередньо напруженої смуги тонкими підкріплюючими елементами // Науковий Вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика. 2022. Т. 40, № 1. С. 155-167.