В рамках лінеаризованої теорїї пружності розглядаються плоскі контактні задачі про передачу навантаження від нескінченного стрингера до однієї та до двох однакових смуг з початковими напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій, для довільної структури пружного потенціалу. За допомогою інтегрального перетворення Фур’є одержано основні інтегро - диференційні рівняння розв’язок яких представлено у вигляді квазірегулярних нескінченних систем алгебраїчних рівнянь. Досліджено вплив наявності початкових (залишкових) напружень у смугах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з нескінченним стрингером.