Редукція матриць над кільцями Безу скінченного стабільного рангу
Вантажиться...
Дата
2007
Автори
Кисіль, Тетяна Миколаївна
Kysil’, T.M.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
ПП Ковальський В.В.
Анотація
Дисертація присвячена дослідженню різних класів кілець Безу скінченного стабільного рангу в аспекті можливості діагональної редукції матриць над даними класами кілець. Знайдено нові класи як комутативних так і некомутативних кілець елементарних дільників. Дано новий опис правого кільця Безу скінченого стабільного рангу. Показано, що майже проста область Безу є кільцем елементарних дільників тоді і тільки тоді, коли вона є 2-простою. Даний критерій є частковою відповіддю на відкриту проблему про описання кілець елементарних дільників. Показано, що всюди адекватне кільце Ерміта є кільцем елементарних дільників тоді і лише тоді, коли воно є кільцем стабільного рангу 2.
Досліджено вплив структури максимально неголовних ідеалів областей Безу на редукцію матриць над цими кільцями: показано, що область Безу стабільного рангу 1 з умовою Дубровіна, в якій довільний максимально неголовний ідеал є ідеалом, є кільцем елементарних дільників за Хенріксеном. Встановлено зв’язок максимально неголовних ідеалів дуо-кілець з факторіальними елементами.
The thesis is devoted to the investigation of different classes of Bezout rings with finite stable range and possibility of the reduction of matrices over such rings. New classes of commutative and noncommutative elementary divisor rings were found. New description of a right Bezout ring with finite 15 stable range was obtained. It is shown that nearly simple Bezout domain is elementary divisor ring if and only if it is 2-simple. This criterion gives the answer to the open problem of characterization of elementary divisor rings. It is proved that an everywhere adequate Hermit ring is elementary divisor ring if and only if it is a ring with stable range 2. The relation of the structure of maximal nonprincipal ideals of Bezout domains and the reduction of matrices over such rings is investigated: it is shown that a Bezout domain with finite stable range satisfying Dubrovin’s condition in which every maximal nonprincipal ideal is two-sided ideal is an elementary divisor ring after Henriksen. The connection of maximal nonprincipal ideals of duo-rings with factorial elements is obtained.
The thesis is devoted to the investigation of different classes of Bezout rings with finite stable range and possibility of the reduction of matrices over such rings. New classes of commutative and noncommutative elementary divisor rings were found. New description of a right Bezout ring with finite 15 stable range was obtained. It is shown that nearly simple Bezout domain is elementary divisor ring if and only if it is 2-simple. This criterion gives the answer to the open problem of characterization of elementary divisor rings. It is proved that an everywhere adequate Hermit ring is elementary divisor ring if and only if it is a ring with stable range 2. The relation of the structure of maximal nonprincipal ideals of Bezout domains and the reduction of matrices over such rings is investigated: it is shown that a Bezout domain with finite stable range satisfying Dubrovin’s condition in which every maximal nonprincipal ideal is two-sided ideal is an elementary divisor ring after Henriksen. The connection of maximal nonprincipal ideals of duo-rings with factorial elements is obtained.
Опис
Ключові слова
кільця і модулі, кільце елементарних дільників, кільце Ерміта, кільце стабільного рангу n, кільце Безу, дуо-кільце, всюди адекватне кільце, максимально неголовний правий ідеал, an elementary divisor ring, a Hermit ring, a ring with stable range n, Bezout ring, duo-ring, maximal nonprincipal right ideal
Бібліографічний опис
Кисіль Т. М. Редукція матриць над кільцями Безу скінченного стабільного рангу [Текст] : автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.06 / Кисіль Тетяна Миколаївна ; Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка. - Л., 2007. - 17 с.